Álgebra linear Exemplos

$- 3 x - 4 y = 2$ , $8 y = - 6 x - 4$

Step 1

Determina $A X = B$ do sistema de equações.

$[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] \cdot [\begin{array}{c} x \\ y \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 \\ - 4 \end{array}]$

Step 2

Determina o determinante da matriz dos coeficientes.

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A inversa de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrada usando a fórmula $\frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$ onde $| A |$ é o determinante de $A$ .

Se $A = [\begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array}]$ então $A^{- 1} = \frac{1}{| A |} [\begin{array}{c} d & - b \\ - c & a \end{array}]$

Determina o determinante de $[\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}]$ .

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Essas são ambas notações válidas para o determinante de uma matriz.

$determinante [\begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array}] = | \begin{array}{c} - 3 & - 4 \\ 6 & 8 \end{array} |$

O determinante de uma matriz $2 \times 2$ pode ser encontrado através da fórmula $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$(- 3) (8) - 6 \cdot - 4$

Simplifique o determinante.

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Simplifique cada termo.

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Multiplique $- 3$ por $8$ .

$- 24 - 6 \cdot - 4$

Multiplique $- 6$ por $- 4$ .

$- 24 + 24$

Adiciona $- 24$ e $24$ .

$0$

Substitua os valores conhecidos na fórmula para a inversa de uma matriz.

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & - (- 4) \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Simplifica cada elemento da matriz.

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Reordene $- (- 4)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - (6) & - 3 \end{array}]$

Reordene $- (6)$ .

$\frac{1}{0} [\begin{array}{c} 8 & 4 \\ - 6 & - 3 \end{array}]$

Multiplique $\frac{1}{0}$ por cada elemento da matriz.

$[\begin{array}{c} \frac{1}{0} \cdot 8 & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Reordene $\frac{1}{0} \cdot 8$ .

$[\begin{array}{c} Undefined & \frac{1}{0} \cdot 4 \\ \frac{1}{0} \cdot - 6 & \frac{1}{0} \cdot - 3 \end{array}]$

Dado que a matriz é indefinida, ela não pode ser resolvida.

$Undefined$

Indefinido